مقایسه فرمولهای متفاوت محاسبه اقساط در بانک‌های دولتی و خصوصی جهت اطلاع متقاضیان تسهیلات و آگاه نمودن آنان از تفاوت مبلغ اقساط، به خودی خود بسیار مفید و آگاهی‌بخش است، اما اظهارنظر در خصوص ربوی یا غیرربوی بودن و یا وارد شدن بهره مرکب در فرمول، باید با تامل بیشتری همراه باشد تا هیچ‌یک از روش‌ها را بدون دلیل زیر سوال نبرد. البته آقای فتح‌اللهی نیز در مقاله خود ذکر نموده‌اند که مقایسه دقیق این دو فرمول «نیازمند مقاله‌ای تفصیلی است و در این مجال صحبت از آن مقدور نیست»، اما ایشان بدون ارائه توضیحات کامل در این خصوص صرفا به محاسبه بهره مرکب در فرمول جهانی اشاره‌ای نموده‌اند که خواننده را به اشتباه می‌اندازد. بنابراین تهیه این مقاله برای رفع ابهام مذکور و روشن‌شدن کامل موضوع ضروری به نظر رسید.
مقایسه فرمولهای متفاوت محاسبه اقساط و سود تسهیلات فروش اقساطی مستلزم بررسی نحوه محاسبه فرمول‌ها است. قبل از هرگونه قضاوت درخصوص فرمول‌ها باید به روش به دست آمدن فرمول که شامل محاسبه سود ماهانه و تفکیک اقساط ماهانه به اصل و سود است، توجه شود.
فرمولهای محاسبه اقساط که با عنوان‌های فرمول بانکی و فرمول جهانی مورد اشاره قرار گرفته‌اند، هر دو با یک روش یکسان محاسبه شده‌اند. تنها نکته‌ای که باعث شده نتیجه فرمول‌ها متفاوت باشد، نحوه تفکیک اصل اقساط ماهانه است. در فرمول بانکی، فرض می‌شود که اصل اقساط ماهانه طی مدت بازپرداخت یکسان و معادل A/n (مبلغ تسهیلات تقسیم بر تعداد اقساط) است. تاکید می‌شود مبلغی که به عنوان اصل اقساط در فرمول بانکی در نظر گرفته می‌شود، کاملا فرضی است. در حالی که هنگام تفکیک اصل و سود اقساط، مبالغ دیگری با عنوان اصل و سود منظور می‌شوند و مبلغ فرضی اولیه، در شناسایی اصل و سود واقعی اقساط کاربردی ندارد. تفکیک اصل و سود اقساط در تسهیلات فروش اقساطی به نحوی است که سهم اصل در اقساط ماه‌های اول کمتر است و در ماه‌های بعد از سهم سود کاسته شده و به سهم اصل افزوده می‌شود. به عبارت دیگر، در فرمول بانکی با دو مبلغ با عنوان اصل اقساط روبه‌رو هستیم، یکی اصل اقساط محاسباتی و دیگری اصل اقساط حسابداری که این دو مبلغ با هم متفاوتند و باعث ایجاد تناقض و مشکلاتی می‌شوند که به خصوص هنگام فسخ تسهیلات در سال‌های اولیه مدت بازپرداخت به نحو چشمگیری نمود پیدا می‌کند. در حال حاضر، چنانچه دریافت‌کننده تسهیلات در سال‌های اولیه بازپرداخت، تقاضای فسخ تسهیلات را داشته باشد و یا صرفا مایل به اطلاع از مانده بدهی تسهیلات باشد، متوجه می‌شود که پس از پرداخت چندین قسط، هنوز هیچ مبلغی از اصل تسهیلات وی کاسته نشده است. این مشکل که در سیستم بانکی به روال معمول تبدیل شده و تعجبی را بر نمی‌انگیزد، ناشی از مغایرت اصل اقساط در محاسبه فرمول و در تفکیک اصل و سود اقساط است. لازم به ذکر است که هنگام دریافت هر قسط، ابتدا سهم سود از قسط کم می‌شود و سپس باقیمانده به عنوان سهم اصل قسط منظور می‌شود. در فرمول بانکی، به‌دلیل متفاوت بودن سهم اصل اقساط در محاسبه و در تفکیک اصل و سود اقساط و با توجه به اینکه مبلغ قسط در ماه‌های اولیه مبلغ سود را پوشش نمی‌دهد، سهم اصل در اقساط اولیه مدت بازپرداخت عددی منفی است! همین امر باعث ایجاد مشکل هنگام تسویه زودهنگام تسهیلات می‌شود، اما تاکنون قدمی برای رفع آن برداشته نشده و همواره به این فرمول، به عنوان تنها فرمول برای محاسبه قسط تسهیلات فروش اقساطی استناد شده است. به نظر می‌رسد منظور آقای فتح‌اللهی نیز از «تشریح برخی از معایب اساسی فرمول بانکی» همین موضوع باشد. اما جای تعجب دارد که ایشان با اطلاع از این مساله، محاسبه بهره مرکب را به فرمول جهانی نسبت داده‌اند.
در مقایسه با فرمول بانکی، در فرمولی که با عنوان فرمول جهانی مورد اشاره قرار گرفته است، مبلغی که بابت سهم اصل اقساط ماهانه منظور می‌شود، هنگام محاسبه و تفکیک اصل و سود یکسان است، این تنها نکته‌ای است که تفاوت فرمول‌ها را در پی دارد. اما روش و مبنای محاسبه در هر دو فرمول یکی بوده و کاملا بر هم منطبق است. جهت روشن‌تر شدن موضوع به روش محاسبه که در هر دو فرمول دقیقا یکسان است اشاره می‌شود.
از ابتدای مدت بازپرداخت تسهیلات فروش اقساطی، در ماه اول، معادل سود یک ماه برای کل مبلغ اصل تسهیلات محاسبه می‌شود (S1=AK/1200). ماه دوم، معادل سود یک ماه برای کل مبلغ تسهیلات منهای مبلغی که بابت اصل در قسط اول پرداخت شده است، محاسبه می‌شود (S2=(A-a1)K/1200).
همین‌طور در ماه‌های بعد نیز معادل سود یک ماه برای کل مبلغ تسهیلات منهای مبلغی که بابت اصل در مجموع اقساط قبلی پرداخت شده است، محاسبه می‌شود.
(S3=(A-a1-a2)K/1200)و…) در پایان مدت بازپرداخت، جمع سودهای ماهانه، سود کل تسهیلات را تشکیل می‌دهند که با اصل تسهیلات جمع شده و با تقسیم‌شدن بر تعداد کل اقساط، مبلغ اقساط ماهانه را به دست می‌دهد.
S=S1=S2+…+Sn
PMT=(S+A)/n
برای امکان مقایسه با مقاله آقای فتح‌اللهی، نمادها منطبق با مقاله مذکور در نظر گرفته شده است.
A: مبلغ تسهیلات
n: تعداد اقساط (به ماه)
K: نرخ سود سالیانه بدون درصد
PMT: مبلغ هر قسط
a1: اصل قسط ماه اول
S1: سود قسط ماه اول
S: سود کل تسهیلات
با توجه به روش محاسبه فوق، چگونه می‌توان اظهار کرد که «فرمول جهانی، بهره مرکب را محاسبه می‌کند»؟! فرمول جهانی هر ماه سود مانده اصل تسهیلات را محاسبه می‌کند و تعلق سود به سود محاسبه شده قبلی و یا بهره مرکب در این فرمول وجود ندارد.
بنابراین، علت بیشتر بودن مبلغ هر قسط در فرمول جهانی، به علت تعلق گرفتن بهره به بهره پول (طبق اظهار آقای فتح‌اللهی) نیست. بیشتر شدن مبلغ قسط، در مقایسه با فرمول بانکی مطرح می‌شود که با همان نرخ سود، مبلغ کمتری را به عنوان قسط محاسبه می‌کند. اما مسلما این امر نمی‌تواند نشانه مزیت فرمول بانکی به فرمول جهانی باشد. برای کاهش مبلغ قسط، منطقی‌ترین راه، کاهش نرخ سود است. غیر منطقی‌ترین راه برای کاهش قسط نیز استفاده از فرمولی است که دارای نقایص و اشکالاتی است و از نظر محاسباتی از مبنا با یک اشتباه عمده روبه‌رو است. برای درک بهتر مشکل فرمول بانکی کافی است به مثال زیر توجه شود:
مبلغ تسهیلات: A = 120میلیون ریال
مدت بازپرداخت: ۱۵ سال ( n = 180)
نرخ سود سالانه: K=17درصد
چنانچه ملاحظه می‌شود، محاسبه با فرمول بانکی تا ماه چهل و هفتم به جای کاهش مانده تسهیلات، آن را افزایش می‌دهد. به عبارت دیگر، دریافت‌کننده تسهیلات تا سال چهارم بازپرداخت نیز به‌رغم پرداخت ۴۷ قسط، همچنان با افزایش مانده تسهیلات به جای کاهش آن روبه‌رو است. چنانچه این تسهیلات قبل از پایان سال چهارم فسخ شود، هیچ مبلغی از اصل تسهیلات کم نشده و متقاضی باید علاوه بر اقساطی که تا زمان فسخ پرداخت کرده، کل مبلغ اصل تسهیلات را نیز به طور کامل پرداخت نماید.
تفاوت فرمولهای موجود برای محاسبه اقساط تسهیلات فروش اقساطی بر کارشناسان بانک‌ها و همچنین بانک مرکزی پوشیده نبوده و این مساله به انحاء مختلف مورد بررسی قرار گرفته است. هم‌اکنون نیز با توجه به اشکالات موجود در فرمول بانکی، امکان جایگزینی آن با فرمول جهانی در دست بررسی است. مسلم است که نباید به جایگزینی فرمول جهانی به چشم اضافه شدن مبلغ اقساط نگریسته شود. چنانکه گفته شد، افزایش یا کاهش مبلغ اقساط را باید با افزایش یا کاهش نرخ سود کنترل نمود. در انتخاب فرمول برای محاسبه اقساط باید مسائل دیگری مدنظر قرار گیرد که عمده‌ترین آن شفاف بودن تفکیک اصل و سود هر یک از اقساط ماهانه و کاهش مبلغ مانده تسهیلات پس از اولین قسط پرداختی است. به این ترتیب مشکلات ناشی از فسخ زودهنگام تسهیلات و همچنین شناسایی اصل و سود اقساط از بین می‌رود. برای کاهش مبلغ اقساط نیز باید به راه‌‌حل منطقی آن که کاهش نرخ سود است روی آورد.
در حال حاضر نرخ سود تسهیلات بخش مسکن ۱۴درصد تعیین شده است. مبلغ اقساط برای تسهیلات ۱۲۰میلیون ریالی با مدت بازپرداخت ۱۲ سال و نرخ سود ۱۴درصد، با استفاده از فرمول بانکی ۱۵۳۸۱۹۴ ریال است. برای استفاده از فرمول جهانی و در عین‌حال عدم افزایش مبلغ قسط ماهانه، می‌توان نرخ سود را به ۵/۱۱درصد کاهش داد که به این صورت مبلغ اقساط با استفاده از فرمول جهانی ۱۵۳۹۹۸۰ ریال و تقریبا معادل با اقساط با فرمول بانکی با نرخ ۱۴درصد است.
آقای فتح‌اللهی نیز در مقاله خود اشاره کرده‌اند که با توجه به مطالعه در زمینه هر دو فرمول، فرمول جهانی را پیشنهاد می‌کند. این مقاله نیز قصدی به جز تشریح محاسبه فرمولهای بانکی و جهانی و شفاف شدن مبنای محاسبه آنها و رفع اتهام محاسبه بهره مرکب از فرمول جهانی ندارد. اگر فرمول جهانی طبق نظر آقای فتح‌اللهی بهره مرکب را محاسبه می‌کرد، مسلما نه ایشان و نه کارشناسان بانک‌ها نمی‌توانستند این فرمول را برای اجرا در نظام بانکداری اسلامی بدون ربا پیشنهاد نمایند.
اما در حال حاضر و با توجه به بررسی‌های انجام شده، در صورت اجرای فرمول جهانی که مبنای آن منطبق با فرمول بانکی است که در حال حاضر در بانکداری اسلامی استفاده می‌شود، علاوه بر حل شدن مشکلات ناشی از اجرای فرمول بانکی، می‌توان با اتخاذ تدابیر مناسب از افزایش میزان اقساط نیز جلوگیری کرد.
سه نکته در مورد مقاله تشریح فرمولهای بانکی و جهانی نحوه محاسبه اقساط
مقاله‌ای با عنوان «تشریح فرمولهای بانکی و جهانی نحوه محاسبه اقساط» چاپ شد که خود پاسخ به مقاله کاربرد فرمولهای متفاوت محاسبه اقساط در بانک‌های دولتی و خصوصی بود. این مقاله توسط خانم ناهید محسنی، کارشناس اداره برنامه‌ریزی و تشکیلات بانک مسکن نوشته شده بود. در این مقاله خانم محسنی سعی نموده‌اند با مقایسه روش جهانی نحوه محاسبه اقساط با روش بانکی (احتمالا منظور روش محاسبه بانک‌های ایران می‌باشد) با تاکید بر این نکته که در روش جهانی بهره پول به صورت مرکب استفاده نمی‌شود!! نتیجه‌گیری کرده‌اند که فرمولهای محاسبه اقساط که با عنوان‌های فرمول بانکی و فرمول جهانی مورد اشاره قرار گرفته‌اند، هر دو با یک روش یکسان محاسبه شده‌اند! با ارائه یک جدول و نشان دادن اعداد متفاوت آنها اصرار به یکسان بودن روش محاسبه هر دو روش دارند!! اینجانب به هیچ عنوان قصد ندارم در رابطه با فرمولهای بانکی و جهانی صحبت کنم چه برسد به آنکه بخواهم آنها را تشریح نموده و یا با یکدیگر مقایسه نمایم. ولی بر خود لازم دیدم سه نکته جالب را ابتدا به صورت کلی و سپس به تفصیل در مورد این مقاله بیان نمایم.
۱ – پس از آشنایی با مفهوم بهره مرکب و بهره ساده به راحتی می‌توان فهمید که فرمول جهانی بر مبنای بهره مرکب پایه‌گذاری شده است.
۲ – در صورتی که هر دو فرمول با یک روش یکسان محاسبه شوند حتما جواب‌های یکسانی خواهد داشت!!
۳ – دوره‌های پایانی روش فرمول بانکی بنا به گفته خانم ناهید محسنی روشی که در حال حاضر در بانک‌های کشور پیاده می‌شود! قابل توجه می‌باشد!
حال بار دیگر به تفصیل (در حد حوصله این مقاله) به نکات بالا می‌پردازیم.
۱ – بهره مرکب به مفهوم اختصاص بهره به بهره می‌باشد. برای آشنایی با مفهوم بهره مرکب یک مثال ساده مطرح می‌کنیم. یک وام به مبلغ ۱میلیون ریال با سود ۲۰درصد در سال گرفته‌ایم می‌خواهیم آن را در چهار قسط پرداخت نمایم.
حالت بهره ساده: کل سود (در صورت پرداخت پول در انتهای سال) ۲۰۰۰۰۰ریال می‌باشد. چون اصل پول را به مرور بازپس می‌دهیم پس سود را باید نصف نماییم. پس کل سود و اصل پول برابر ۱۱۰۰۰۰۰ریال می‌باشد. در این صورت مبلغ هر قسط ۲۷۵۰۰۰ریال محاسبه می‌شود. حالت بهره مرکب: فرض می‌کنیم وام خود را باید در چهار فصل بازپرداخت نمایی که نرخ هر فصل برابر ۲۰درصد تقسیم به چهار معادل پنج درصد می‌باشد. بنابراین این مبلغ هر قسط برابر ۲۸۲۰۱۲ریال می‌باشد. از آنجایی که نرخ بهره را برای هر دوره محاسبه کردیم در واقع از بهره مرکب استفاده کردیم کاملا مشخص است که نسبت به بهره ساده مبلغ بیشتری باید پس دهیم. بنابراین هر گاه سود وام برای یک دوره بزرگ (در اینجا سال) اعلام شود و جریان‌های نقدی (در اینجا بازپرداخت وام) برای دوره‌های کوچک‌تر (در اینجا ماه) محاسبه شود از نرخ سود دوره بزرگ تقسیم به تعداد دوره استفاده شود، بهره مرکب محاسبه شده است. به زبان ساده تقسیم به ۱۲کردن نرخ بهره به معنی استفاده از نرخ بهره مرکب می‌باشد. صد البته در فرمول بانکی هم از همین مفهوم استفاده شده است اما به‌دلیل اینکه سودهای ماه‌های مختلف در نهایت با هم جمع شده و به تعداد دوره‌ها تقسیم می‌شود اثر آن فقط کم می‌شود. در سیستم بانکی اگر قرار بود به هیچ عنوان از مفهوم بهره مرکب استفاده نشود باید سود به روش ذکر شده حالت ساده در بالا محاسبه می‌شد! برای آشنایی با این مفاهیم پیشنهاد می‌شود به کتاب‌های اقتصاد مهندسی مراجعه کنید.
۲ – در جدول شماره ۱ مندرج در مقاله سود قسط ماه i در فرمول بانکی از فرمول ذیل محاسبه شده است و (n-i+1)/(n-i+2)× سود ماه ۱+i= سود ماه iام
مثلا برای ماه ۲۴ در جدول شماره ۱ داریم:
(۲ + ۲۴ – ۱۸۰)/(۱ + ۲۴ – ۱۸۰)۱۴۹۲۲۲۲=۱۴۸۲۷۷۸
که فقط بر مبنای عدد دوره و قسط ماه قبل می‌باشد ولی قسط ماه iام در فرمول جهانی برابر با مانده تسهیلات دوره iام ضرب در ۱۲۰۰/K می‌باشد. طبق مقاله خانم محسنی K نرخ سود بانکی بدون درصد و n تعداد کل دوره‌ها می‌باشد.
ضمن اینکه روند تغییرات اصل قسط و سود قسط در روش بانکی کاملا خطی و در روش جهانی غیرخطی می‌باشد. کاملا واضح است که دو روش کاملا مختلف در محاسبه استفاده شده است. البته در ریاضی یک اصل وجود دارد و آن هم نکته ذکر شده ۲ می‌باشد!!
۳ – جدول شماره ۲ انتهای جدول شماره ۱ می‌باشد. واضح است در صورت استفاده از روشی که از آن به عنوان روش بانکی نام برده شده است دوره‌های انتهایی هم دچار مشکل می‌باشد. مانده تسهیلات در ابتدای ماه آخر ۷۷۶۷۰۸۰ریال می‌باشد بنابراین پس از پرداخت قسط آخر مبلغ ۶۲۹۰۰۸۰ریال از اصل وام هنوز باقیمانده است. به عبارت دیگر کل وام در عرض ۱۸۰ماه بازپرداخت نمی‌شود. ای کاش خانم محسنی که کارشناس اداره برنامه‌ریزی و تشکیلات بانک می‌باشد در مقاله خود به این مساله اشاره می‌کردند و در مورد نحوه حل آن نیز پیشنهاد می‌دادند.در انتها امیدوارم اگر قرار است مقاله علمی نوشته شود حتما الفبای آن شاخه از علم نیز مورد توجه گیرد.
جای خالی «زمان» در محاسبه سود تسهیلات بانکی
. در پاسخ به این مقاله خانم محسنی، کارشناس اداره برنامه‌ریزی بانک مسکن با ذکر یک مثال به مقایسه مبلغ اقساط و چگونگی مستهلک شدن اصل و سود تسهیلات در دو روش فرمول بانکی و جهانی پرداخته و عنوان نموده است در استفاده از تسهیلات ۱۲۰۰۰۰۰۰۰ریالی با بهره ۱۷درصد با زمان بازپرداخت ۱۵ ساله، تسهیلات گیرنده در روش فرمول بانکی طی چهار سال اول فقط سود تسهیلات را پرداخت می‌کند و مبلغی از اصل را نمی‌پردازد که این مساله باعث ضرر و زیان افرادی می‌شود که تصمیم به تسویه زود هنگام تسهیلات می‌گیرند.
باید عرض کنم که فرق بین فرمول بانکی و جهانی در این است که در فرمول جهانی که نمی‌توان هیچ ایرادی بر آن گرفت سود و اصل تسهیلات، با در نظر گرفتن ارزش زمانی پول در مدت مورد نظر به پرداخت‌های مساوی تقسیم می‌شود حال آنکه در فرمول بانکی سود تسهیلات دقیق و منطقی برآورد می‌شود اما در تقسیط آن اصل و سود تسهیلات جمع و بر تعداد اقساط تقسیم می‌شود بدون آنکه به ارزش زمانی پول توجه شود.
چنانچه ارزش زمانی سود اقساط را در انتقال به سال‌های بعد لحاظ نماییم، متوجه این مطلب خواهیم شد که مبلغ اقساط در دو فرمول با هم برابر می‌شود. مثال دیگری ارائه نمی‌دهیم تحلیل ریاضی خود را بر روی مثال مطرح شده از سوی خانم محسنی پیاده می‌نماییم (مبلغ قسط تسهیلات ۱۲۰۰۰۰۰۰۰ریالی با نرخ ۱۷درصد و بازپرداخت ۱۵ ساله با استفاده از فرمول بانکی ۱۵۲۱۳۸۸ریال می‌شود که اشتباها ۱۴۸۶۴۴۴ریال تایپ شده است). (اثبات فرمول محاسبه سود تسهیلاتی بانکی)
مبلــــغ اقســــاط اصل تسهیـــلات ۶۶۶۶۶۶=۱۲۰۰۰۰۰۰۰a:180ریال می‌باشد و برای سود آن که روندی نزولی داشته، ترسیم نمودار فرآیند مالی به حل مساله کمک می‌کند تا بتوانیم با استفاده از فرمولهای ریاضی (اثبات‌شده در کتب اقتصاد مهندسی) این رقم را در ماه‌های مختلف به پرداخت‌های مساوی تقسیم کنیم.
همان‌گونه که ملاحظه می‌فرمایید در حالت الف جمع ستون‌های (۱) و (۲) رقم ثابتی تحت عنوان قسط نمی‌شود، برای تبدیل آن به رقم ثابت می‌بایست از فرمول زیر استفاده کنیم، که با مبلغ اقساط در فرمول جهانی برابری می‌کند.
بنابراین همان‌طور که ملاحظه می‌فرمایید، فرمول بانکی، سود را محاسبه می‌نماید، اما ارزش پول را برای انتقال و پرداخت در ماه‌های بعد محاسبه نمی‌کند که این امر باعث می‌شود مبلغ اقساط در فرمول بانکی کمتر از فرمول جهانی برآورد گردد.
چنانچه در رابطه (a) به جای ۶۶۶۶۶۶ریال و ۱۷۰۰۰۰۰ریال به ترتیب پارامتر‌های A/N و Ai را جایگزین نماییم مساله در حالت پارامتری اثبات می‌شود (که اثبات آن به عهده علاقه‌مندان گذاشته می‌شود).
نتیجه اینکه نگارنده روش فعلی بانک‌ها در تسویه زودهنگام تسهیلات را اشتباه دانسته و معتقد است اقساط در نظر گرفته شده در فرمول بانکی بنا به دلایل فوق شامل اصل و سود تسهیلات است که بخشی از سود بدون احتساب ارزش آن به ماه‌ها و سال‌های بعد منتقل می‌شود. راهکار‌هایی نیز برای حل این مشکل وجود دارد که فرصت ارائه آن در این مقاله نیست.